如果你的职业是一名化学工程师，那么你很有可能正在开发和设计化学制造工艺。

与其他类型的工程师不同，化学工程师可能需要应用到化学、生物学、物理学和数学原理，来解决化学品、燃料、药物、食品或其他产品的生产或使用问题。

正因为将大多数精力用在了科学方面，所以你可能没有时间专心投入统计分析之中。如何解决呢？不用担心，Minitab 随时可以为你服务！

今天，就让我们先来康康： Minitab 的方差分析（ANOVA）如何助力化学工程师提高效率，发挥统计的价值！

方差分析有何作用？

许多工业应用都需要进行实验，目的是了解组与组之间是否存在差异。

举个简单的例子，我们想要了解一个因子（比如：催化剂类型）以及该因子的各水平（比如：催化剂 1、2、3、4）在统计上是否存在显着差异。当各组的测量是连续且满足某些假设时，我们使用方差分析来比较各组的均值。

从某种意义上来说，“方差分析”这个用词并不恰当，因为我们想要比较的是各组的均值。但是，通过分析组内和组间的数据变化，有助于我们在统计意义上确定各组均值是否不同。

接下来，我们用方差分析来检验一个原假设：总体均值（用符号 µ 标出）均相等。如果这个原假设被否定，则结论是：总体均值并不完全相等。

原假设：Ho: µ催化剂 1 = µ催化剂 2 = µ催化剂 3 = µ催化剂 4

图示：产品产量箱线图

简单来说，我们需要先假设各组的均值相等，并收集证据来验证这个观点。这意味着，如果我们观察到这些均值之间存在较大差异，则更有可能否定此观点并假设组水平内存在差异。

01 单因子方差分析

假设，一位化学工程师想要比较使用 4 种不同催化剂的产品产量。她将催化剂加热并将其与产品一起进行反应。接下来，要如何通过方差分析，确定与不同催化剂反应的产品产量是否有明显差异呢？

首先，工程师收集了一些数据，如下图所示：

图示：催化剂数据

接下来，她运行了单因子方差分析。从图中可以看到：产品产量方差分析的 p 值很小，这表示：如果原假设为真（即催化剂均值相等），得出此结果的可能性非常小，因为 p 值小于 5% 显着性水平（示例使用 alpha = 0.05）。

图示：方差分析

如此看来，原假设被否定了。第一步检验的结论是：不同催化剂组的平均产品产量不同。

02 使用 TUKEY 方法进行多重比较

在得知某些组的均值不同后，工程师需要进行更深入地比较才能了解到底哪些组的均值不同。在此，Minitab 提供了“比较”功能来实现这个需求。

在下方示例中，化学工程师使用“Tukey 比较法”来正式检验组对之间的差异，以了解哪些组对在统计上有显著差异。Tukey 多重比较是多种检验法中最保守的方法，可用于确定一组均值中的哪个均值与其他均值不同。

在方差分析后使用 Tukey 比较法（也被称为事后检验法），可用于为因子水平均值之间的所有成对差异创建置信区间，同时将整体误差率控制在指定的水平。

图示：Tukey 同步 95% CI

从图中包含 Tukey 整体置信区间的图形可以看到：催化剂 2 和 4 的均值差异为 3.114 到 15.886。此范围不包括 0，这表明均值之间的差异显着。工程师可使用此差异的估计值来确定差异是否确实显着。相反，其余均值对的置信区间都包括 0，这表明差异不明显。

Q：为何不通过一组 T 检验来判别差异？

A：这是个很好的问题，并且很常见！问题的答案与犯错的风险有关，特别是错误地认为存在统计显着差异的风险，这就是我们所说的 Alpha （阿尔法）风险。

当我们进行一项检验时，有 5% 的几率我们会说存在差异，但实际上并没有。在本次示例中，有 4 种催化剂，这将导致 6 次 t 检验！

那么，偶然观察到至少一个显著性结果的概率是多少呢？

P（至少一个显着结果）

= 1 - P（无显着结果）

= 1 - (1 - 0.05) 6

≈ 0.264

因此，即使所有检验实际上都不显著，但在进行 6 次检验后，我们仍有 26 %的几率观察到至少一个显着性结果。

显然，事后检验更能控制实验的误差率。换句话说，我们希望能将“错误认为任何催化剂对存在显著性差异的几率”保持在 5%。这正是 Tukey 检验法能实现的！

方差分析的作用，你 Get 到了吗？

通过方差分析，化学工程师能够检验混料以查看结果是否具有显著统计意义；同时，还可以使用“比较检验”确定整组是否存在差异，或者差异是否只存在于组的某部分内。

在上述示例中，只有催化剂 2 和催化剂 4 在产品产量方面具有显著统计差异。根据这些信息，化学工程师可能会深入比对其他催化剂，来确定哪种催化剂最具成本效益、保质期最长，或最容易获得（因为知道它将产生类似数量的产品）。

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